Função Modular

A função modular f : R -> R é definida por f (x) = |x|, se:

• |x| = x , se x > 0
• -x , se x <>

, portanto temos que a função modular é definida por duas sentenças: f (x) = x, se x>0 e f (x) = -x, se x<0.

Equação modular

A equação modular está baseada nas seguintes propriedades: Se a > 0 e |x| = a, então x = a ou x = -a; Se a=0 e |x| = 0, então x = 0.

Exemplos:

1) Resolver |3x – 2| = 2

• |3x – 1| = 2 -> 3x –1 = 2 -> x = 1, ou
• 3x –1 = -2 ->x = -1/3

Resposta: S = {1, -1/3}

2) Resolver: |2x – 1| = |x + 3|

|2x – 1| = |x + 3| ->

• 2x – 1 = x + 3 -> x = 4
• 2x – 1 = - x – 3 -> x = -2/3

Resposta: S = {4, -2/3}

Gráfico

Para construir o gráfico da função modular procedemos assim:

1^º passo: construímos o gráfico da função onde f(x)> 0

2^º passo: onde a função é negativa, construímos o gráfico de – f(x) (“rebate” para o outro lado na vertical).

3^º passo: une-se os gráficos

Exemplos:

f(x) = |x| f(x) = |x – 2|

f(x) = |x² – 4|

Inequação modular

|x| > a Û x < -a ou x > a

|x| < src="http://www.ficharionline.com/imagens_conteudo/img5810n5.gif" height="26" width="99">

Exemplos:

1) Resolver a inequação: | x – 1| <>

| x – 1| <> -4 <>

-3 <>

Resposta: S = {x E R| -3 <>

2) Resolver a inequação: | 2x – 3| > 7

| 2x – 3| > 7-> 2x – 3 < -7 -> x < -2

2x – 3 > 7 -> x > 5

Resposta: S = {x E R| x < -2 ou x > 5 }